关于非齐次随机矩阵经验谱分布普适性的一点注记

在这篇短注中，我们将 Tao、Vu 以及 Krishnapur 关于经验谱分布普适性的著名结果推广到一类广泛的非齐次复随机矩阵，方法是证明一个技术性且难以验证的傅里叶占优假设可简单地被一个自然的均匀反集中假设所取代。在此过程中，我们证明：期望平方 Hilbert-Schmidt 范数在维数上呈二次增长，且其元素（经对称化后）在 $0$ 与无穷远处均匀反集中的非齐次复随机矩阵，其最小奇异值通常为 $\Omega(n^{-1/2})$。速率 $n^{-1/2}$ 是最优的，并弥补了文献中的一个空白。我们的证明紧密遵循 Livshyts 以及 Livshyts、Tikhomirov 和 Vershynin 近期关于非齐次实随机矩阵的工作。新的要素是几个关于独立但未必同分布的复随机变量之和的反集中不等式，它们在其他情形下也可能有用。