非齐次随机矩阵的边缘普适性 II：马尔可夫链比较与临界统计

本系列的第一篇论文引入了一个“短到长混合”条件，该条件在超临界稀疏区域下，捕捉了具有独立条目和马尔可夫方差剖面的对称/厄米特随机矩阵的平均场 GOE/GUE 边缘普适性。此条件将普适性问题归结为底层马尔可夫链的混合性质。在本文中，我们发展了新的*短到长比较*条件，将分析扩展到亚临界和临界稀疏区域。具体来说，我们证明了只要两个非齐次随机矩阵的方差剖面马尔可夫链是可比较的，它们就表现出相同的普适边缘统计量，而不管矩阵条目的细节如何。为了说明我们的马尔可夫链比较定理的威力，我们推导了几个原型模型的谱边缘统计量：随机带状矩阵、Wegner 轨道模型和 Hankel 剖面随机矩阵。这些比较揭示了一个由几何结构、尖峰模式和稳定吸引域塑造的、包含普适和非普适现象的丰富图景——这些特征从根本上超越了经典随机矩阵理论的研究范围。