关于具有鞅差项的随机矩阵谱极限的普适性
概率论
2014-02-27 v3
摘要
对于一类项为适应于递增滤子的鞅差 (martingale differences) 的对称随机矩阵，我们证明了在类似 Lindeberg 的条件下，其经验谱分布渐近地表现为具有相同方差的独立中心高斯项的对应矩阵的行为。在稍加强的条件下，这种近似在几乎必然意义下成立。我们还指出了为保证收敛到半圆律 (semicircle law) 或 Marchenko-Pastur 律以及其他收敛结果，对方差结构施加的几个充分正则性条件。在平稳情形下，我们获得了从独立同分布 (i.i.d.) 情形到鞅情形下收敛到半圆律以及 Marchenko-Pastur 律的完整推广。我们的结果非常适用于研究包括非线性 ARCH 无限随机场在内的几个例子。
引用
@article{arxiv.1306.2048,
title = {On the universality of spectral limit for random matrices with martingale differences entries},
author = {Florence Merlevède and Costel Peligrad and Magda Peligrad},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.2048},
year = {2014}
}
备注
30 pages