具有双随机转移矩阵的马尔可夫链及其在非选择性量子测量序列中的应用

本文考虑了一种使用双随机转移矩阵的时变有限状态马尔可夫链。研究了描述概率向量随机性以及离散路径随机性的熵量。引入了包含全部未来概率向量的普适凸多面体，其基于双随机矩阵的 Birkhoff–von Neumann 展开。它们之所以是普适的，是因为仅依赖于当前概率向量，而与描述未来时间演化的双随机转移矩阵无关。研究表明，随着离散时间增加，这些凸多面体收缩，其中概率向量的最小熵增大。这些思想被应用于对具有 $d$ 维希尔伯特空间的量子系统上的一组非选择性测量（每步使用不同投影算子）的序列。测量间隔中的幺正时间演化被纳入考虑。非选择性测量以频闪方式摧毁密度矩阵中的非对角元。这一“雌雄同体”系统是经典概率系统（测量刚结束后）与量子系统（测量间隔中）的有趣组合。讨论了多个例子。在遍历例子中，系统渐近地以相同概率遵循所有离散路径。在快速重复非选择性测量的例子中，我们得到了著名的量子 Zeno 效应及“冻结的离散路径”（此处作为基于双随机转移矩阵马尔可夫链的通用方法的副产物给出）。