离散时间、离散状态多状态马尔可夫模型：代数统计学视角
统计理论
2026-02-11 v1 代数几何
统计理论
摘要
我们从代数统计学视角研究离散时间、离散状态的多状态马尔可夫模型。这些模型在事件历史分析中广泛应用，由状态空间、初始分布和转移概率特征征。多状态马尔可夫模型下的有限路径是在有限时间实例 上占据的特定状态集合。本文的主要目标是建立事件历史分析与代数统计学之间的桥梁。多状态马尔可夫模型中有限路径的联合概率以初始分布和转移概率为自然的单项式参数化。我们研究联合路径概率之间的多项式关系。当忽略参数上的统计约束时，非齐次多状态马尔可夫模型的任意阶数都可视为可分解层次模型的切片。这导致其消失理想作为由显式 binomial 族生成的 toric 理想获得完整描述。此外，该消失理想的variety等于概率单纯形上的非齐次多状态马尔可夫模型。相比之下，齐次多状态马尔可夫模型表现出不同的代数行为，因为时间齐次性施加额外的多项式关系，导致其消失理想严格大于非齐次情况。我们还推导了消失于齐次多状态马尔可夫模型上的 binomial 关系族。我们从统计和代数视角研究最大似然估计。对于非齐次模型，经典和代数公式一致；在齐次情况下，代数方法更为复杂。最后，我们提供数据应用，展示如何在特定多状态马尔可夫模型下获得参数的最大似然估计。
引用
@article{arxiv.2602.09619,
title = {Discrete-time, discrete-state multistate Markov models from the perspective of algebraic statistics},
author = {Dario Gasbarra and Kaie Kubjas and Sangita Kulathinal and Nataliia Kushnerchuk and Fatemeh Mohammadi and Etienne Sebag},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.09619},
year = {2026}
}