随机矩阵理论中的超统计

利用超统计方法，我们提出了一种随机矩阵理论的扩展，以涵盖具有混合规则-混沌动力学的系统。与该方向的大多数其他工作不同，所提方法的系综具有基不变性，但矩阵元在统计上并非独立。混合系统的谱特征是通过对标准随机矩阵理论中的相应量在矩阵元逆方差涨落上求平均来表达的。我们针对四种不同的逆方差分布，获得了能级密度和最近邻间距分布的解析表达式。对于以有效非广延性参数衡量的、偏离混沌较小的情况，所得表达式彼此一致。我们的结果（除其他外）表明，超统计仅适用于从混沌到规则性转变的初始阶段。