矩阵混沌不等式与组合类型混沌

矩阵浓度不等式及其最近发现的尖锐版本提供了强大的工具，用于界定由独立随机变量的线性函数构成的随机矩阵特征谱的上界。然而，在理论计算机科学等诸多领域的实际应用中，常遇到更一般的随机矩阵模型，即矩阵混沌，其矩阵元是独立随机变量的多项式。此类模型通常以案例研究的方式使用专用方法，往往导致维数因子次优。本文提供了矩阵混沌的一般矩阵浓度不等式，系统性地处理此类模型。这些不等式以矩阵混沌系数的flattenings 表示。我们进一步识别出一特殊类型的矩阵混沌，即组合类型混沌，其flattenings 参数可通过简单规则机械计算。这使我们能够为诸如图形矩阵、Khatri-Rao 矩阵以及在 sum-of-squares 层次结构平均情况分析中出现的矩阵等各种应用中的矩阵混沌提供统一处理并给出改进的上界。