平衡态相变附近有限时间关联矩阵的谱分析
数学物理
2014-11-24 v2 math.MP
摘要
我们研究了晶格系统的谱密度，这些系统在相变处表现出幂律空间关联。通过构建空间关联矩阵，我们证明了其本征值密度显示出一种可从空间关联推导出的幂律。在实践中，时间序列是短暂的，意味着它们要么在长时间间隔内非平稳，要么无法在长时间间隔内获取。此外，我们通常无法获得所有变量的时间序列。我们将使用通常的 Metropolis 算法作为时间演化，对二维 Ising 模型进行数值模拟。利用具有周期性边界条件的网格上的所有自旋，我们发现了一种幂律，即对于大网格，其与解析结果相容。即使我们随机选择相当小的网格点子集，仍然发现了幂律，但在这种情况下幂律指数会较小。对于导致奇异关联矩阵的极短时间序列，我们使用最近开发的技术来消除谱中零点的简并，并与趋向于随机矩阵模型的高温结果相比，即使在这种情况下也发现了临界行为的显著特征。
引用
@article{arxiv.1403.7218,
title = {Spectral analysis of finite-time correlation matrices near equilibrium phase transitions},
author = {Vinayak and T. Prosen and B. Buca and T. H. Seligman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.7218},
year = {2014}
}
备注
4 pages, 5 figures