非Hermitian实随机矩阵的谱特性研究

我们研究了非Hermitian实随机矩阵的谱特性，这些矩阵的矩阵元呈现衰减为~$|r-r'|^{-\alpha}$ 的长程相关性。我们发现，圆形定律的逐渐破坏由 $\alpha$ 的减小控制。在所有情况下，径向特征值密度都向原点方向减小。当 $\alpha>1$ 时，恢复类似圆形定律的有效半径；而当 $\alpha<1$ 时，特征值分布随矩阵规模扩大，其谱半径按幂律增长，幂指数数值上接近于广义中心极限定理中波动幅度控制因子的幂指数。 $\alpha=1$ 的情况表现为自相似的特征值密度和缓慢增长的谱半径。长程相关性还会增强实特征值的聚类，并减慢 Saturn 效应的吸收。这些结果揭示了一种相关性驱动的相变，表明非Hermitian随机矩阵在相关情况下可能出现新的普适类。