长程无序与具有手性对称性系统中的 Anderson 相变

我们研究了一种手性随机带状矩阵 (chRBM)，其元素随距离的幂律衰减 ${{\cal H}_{ij}} \sim |i-j|^{-\alpha}$。该模型等价于具有长程幂律跳跃的 1D 手性 Anderson 哈密顿量。在弱无序极限下，我们通过将 chRBM 映射到非线性 sigma 模型，获得了能级密度和两级关联函数的显式非微扰解析结果。我们还利用 chRBM 在 $\alpha=1$ 时与广义手性随机矩阵模型的关系，提出了上述关联函数的精确表达式。我们提供了令人信服的解析和数值证据表明，在该值处，chRBM 再现了 Anderson 相变的所有特征。最后我们讨论了将结果应用于 QCD 的可能性。