QCD 中的随机矩阵理论与手征对称性

随机矩阵理论是描述复杂系统本征值普适关联的有力工具。它也可以作为量子系统中无序的示意性模型。在本综述中，我们讨论了手征随机矩阵理论在 QCD 配分函数中的这两类应用。我们表明，由手征对称性及其自发破缺施加的约束决定了 Dirac 谱低能有效配分函数的结构。由此我们推导了 QCD Dirac 算符低能本征值的精确结果。我们论证了这些本征值的统计性质是普适的，并且可以用具有 QCD 配分函数全局对称性的随机矩阵理论来描述。此类本征值的总数随欧几里得四体积的平方根增加。较大本征值（但仍远低于典型强子质量标度）的谱密度也源自同一低能有效配分函数。随机矩阵方法的有效性已在广泛的参数范围内得到许多格点 QCD 模拟的证实。受手征随机矩阵理论在描述 Dirac 本征值普适性质方面成功的启发，随机矩阵模型被扩展至非零温度和化学势。由此我们获得了 QCD 相图和 QCD Dirac 算符谱的定性结果。我们讨论了淬火近似的本质，并用有效配分函数分析了非零重子密度下的淬火 Dirac 谱。还讨论了与其他领域的联系。