双带随机矩阵

在正交多项式技术的框架内，研究了具有本征值间隙的大随机矩阵的酉不变非高斯系综中的谱关联。谱的局部和全局特征都直接从与给定随机矩阵系综相关的正交多项式的递推方程重建。已确定本征值间隙不影响局部本征值关联，后者在体区和软边标度极限中分别遵循普适正弦定律和普适多临界定律。相比之下，全局平滑的本征值关联确实反映了间隙的存在，并被证明满足一个新的普适定律，该定律对谱有界的随机矩阵的奇/偶维数表现出强烈的依赖性。在谱无界的情况下，相应的普适“密度-密度”关联子被推测对于具有禁带和破缺时间反演对称性的混沌系统是通用的。