量子晶格模型中纠缠的短时与长时动力学

我们利用约化密度矩阵的纯度，研究了具有局域相互作用的量子晶格系统中二分纠缠的短时演化。基于分区之间相互作用哈密顿量的本征值分布，推导出纯度的下界。从初始可分离态出发，纯度按 $1 - (t/\tau)^2$ 衰减，即随时间呈二次衰减，其特征时间尺度 $\tau$ 与子系统的边界大小成反比，即满足面积律。对于更长时间，推导出指数下界，对应于众所周知的纠缠熵的线性时间界。通过与一维自旋晶格系统以及从数值模拟获得的一对耦合自旋梯的精确动力学进行比较，说明了所推导下界的有效性。