亲吻多项式及其汉克尔行列式

本文研究了在区间$[-1,1]$上关于复振荡权$w(x)=e^{i\omega x}$（其中$\omega>0$）正交的多项式$p_n(x)$的代数、微分和渐近性质。我们还研究了相关量，如汉克尔行列式和递推系数。我们证明了对于所有$\omega>0$值多项式$p_{2n}(x)$的存在性，以及$p_{2n+1}(x)$在某些$\omega$值（称为亲吻点）处的退化性。我们利用多元高振荡积分的最新理论，获得了当$\omega\to\infty$时的详细渐近信息，并利用之前得到的大$\omega$渐近性，通过对汉克尔行列式复零点的研究完成了分析。