由 q-Riemann-Hilbert 问题得到的 q-正交多项式的渐近性态

我们描述了一族 $q$-正交多项式 $\{ P_n(x) \}_{n=0}^\infty$ 的 Riemann-Hilbert 问题，并借此推导其在次数 $n$ 趋于无穷时的渐近性态。我们发现本文所研究的 $q$-正交多项式在 $n\to\infty$ 的极限下具有某些普适性态。特别地，我们观察到在最小零点位置 $x \sim q^{n/2}$ 附近的渐近性态以及范数 $\|P_n\|_2$ 在 $n\to\infty$ 时与权函数无关。