基于电阻对偶性的均匀无穷半平面映射的常返性

我们研究了均匀无穷半平面映射上的简单随机游走，该映射是具有大而简单边界的临界玻尔兹曼平面映射的局部极限。我们证明了简单随机游走是常返的，并且根与半径为 $r$ 的壳边界之间的电阻至少为 $\log r$ 阶。该电阻界预期是紧的，且优于先前针对非有界度平面映射模型的常返性证明所得之界。我们的主要工具是均匀平面映射的自对偶性、关于电阻对偶性的经典引理以及一些剥离估计。该证明与渗流中的 Russo--Seymour--Welsh 理论有某些共通思路。