随机图上随机游走的定量 Russo-Seymour-Welsh 与 UST 去相关
概率论
2021-06-22 v1
摘要
我们证明了随机平面图上随机游走的定量 Russo-Seymour-Welsh (RSW) 型结果，涉及两类自然随机平面图例子：平方格上的超临界渗流簇与平面上的 Poisson Voronoi 三角剖分。更确切地说，我们证明简单随机游走以一致正概率横穿矩形困难方向的概率，关于矩形尺寸呈拉伸指数级可能。作为应用，我们证明了此类图上均匀生成树 (uniform spanning trees) 的近最优去相关结果。在应用先前关于二聚体普适性的文章（“Dimers and imaginary geometry.” Ann. Probab. 48 (1) 1 - 52）的证明策略时，这是所缺失的关键一步，该文假定随机游走 RSW 以概率 1 成立。本文也讨论了在此类图上 Temperleyan 型修饰的二聚体几乎必然高斯自由场标度极限的应用。
引用
@article{arxiv.2106.10323,
title = {Quantitative Russo-Seymour-Welsh for random walk on random graphs and decorrelation of UST},
author = {Gourab Ray and Tingzhou Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.10323},
year = {2021}
}
备注
21 pages