随机电导中的随机游走：解耦与感染传播

设 $(G,\mu)$ 为 $\mathbb{Z}^d$ 上的均匀椭圆随机电导图，在 $t=0$ 时刻有一个粒子的泊松点过程，这些粒子进行独立的简单随机游走。我们证明，在边长为 $K$ 的立方体 $Q_K$ 内部，若 $Q_K$ 内所有边长 $\ell<K$ 的子立方体均含有足够多粒子，则粒子在 $c\ell^2$ 时间后以接近于 $1$ 的概率回到平稳性。我们也对局部有限图上的渗流簇给出了这一结果。利用该混合结果，我们表明在此设定下，感染以正速度向任意方向传播。我们的框架足够稳健，使我们能将结果扩展到带恢复的感染，其中我们展示了正速度且感染以正概率无限期存活。