泊松随机游走递增事件的多尺度 Lipschitz 逾渗

考虑由 $\mathbb{Z}^d$ 诱导的图，并赋予一致椭圆随机电导。在时刻 $0$，在 $\mathbb{Z}^d$ 上放置一个粒子的泊松点过程，并让它们执行独立的简单随机游走。将图划分为以 $i\in\mathbb{Z}^d$ 为索引的立方体，并将时间划分为以 $\tau$ 为索引的区间。给定一个仅依赖于由立方体 $i$ 和时间区间 $\tau$ 所给出的时空区域内粒子的局部事件 $E(i,\tau)$，我们证明了存在一个由单元格 $(i,\tau)$ 构成的 Lipschitz 连通曲面，该曲面将原点与无穷远隔开，且在其上 $E(i,\tau)$ 成立。这为在此设定下证明需要多尺度论证的结果提供了一个可直接应用且稳健的框架。例如，这使我们能够证明感染在粒子间以正速度传播。