Bernoulli 渗流的时间常数在 $p_c$ 严格上方为 Lipschitz 连续

我们考虑 $\mathbb{Z}^d$ 上给定 $[0,+\infty]$ 上分布 $G$ 的标准 i.i.d. 首达渗流模型（允许 $+\infty$）。当 $G([0,+\infty]) < p_c(d)$ 时，已知时间常数 $\mu_G$ 存在。我们关注映射 $G\mapsto\mu_G$ 的正则性性质。我们首先研究形如 $G_p=p\delta_1+(1-p)\delta_\infty$（$p>p_c(d)$）的分布这一特例。此时两点间的行进时间等于参数为 $p$ 的键渗流中两点间最短路径的长度。我们证明函数 $p\mapsto \mu_{G_p}$ 在每个区间 $[p_0,1]$（其中 $p_0>p_c(d)$）上为 Lipschitz 连续。