关于首达渗流时间常数的一个下界

我们考虑 $\mathbb Z^d (d\ge 2)$ 上的伯努利首达渗流。即，边的通行时间独立地以概率 $1-p$ 取值为 1，否则为 0。设 ${\mu(p)}$ 为时间常数。本文利用 Russo 公式证明了对于所有 $0\leq p_1<p_2< 1$，有 $$\mu(p_1)-\mu({p_2})\ge \frac{\mu(p_2)}{1-p_2}(p_2-p_1)$$。