连续首通渗流模型中时间常数的连续性

给定维度 d $\ge$ 2 及 (0, +∞) 上的有限测度 $\nu$，我们考虑 R d x (0, +∞) 上强度测度为 dc $\otimes$ $\nu$ 的泊松点过程 $\xi$，其中 dc 表示 R d 上的勒贝格测度。我们考虑布尔模型 $\Sigma$ = $\cup$ (c,r)$\in$$\xi$ B(c, r)，其中 B(c, r) 表示以 c 为中心、半径为 r 的开球。对任意 x, y $\in$ R d，定义 T (x, y) 为行者在 $\Sigma$ 外以速度 1、在 $\Sigma$ 内以无穷速度从 x 行至 y 所需的最短时间。由 Kingman 次可加定理的标准应用易知，当 x 趋于无穷时 T (0, x) 渐近于 $\mu$ x，其中 $\mu$ 是在经典首通渗流中称为时间常数的常数。本文研究 $\mu$ 作为底层布尔模型相关联测度 $\nu$ 的函数的正则性。