连续模型首次通过渗流中时间常数的正性

我们考虑 $\mathbb{R}^d$（$d\geq 2$）上的一个非平凡布尔模型 $\Sigma$。对于任意 $x,y \in \mathbb{R}^d$，定义 $T(x,y)$ 为一位旅行者从 $x$ 到 $y$ 所需的最短时间，该旅行者在 $\Sigma$ 外以速度 $1$ 行走，在 $\Sigma$ 内以无限速度行走。通过 Kingman 次可加定理的标准应用，容易证明当 $\|x\|$ 趋于无穷时，$T(0,x)$ 的行为类似于 $\mu \|x\|$，其中 $\mu$ 是经典首次通过渗流中称为时间常数的常量。本文研究 $\mu$ 的正性。更确切地说，在布尔模型球体半径的几乎最优矩假设下，我们证明 $\mu>0$ 当且仅当布尔模型的强度 $\lambda$ 满足 $\lambda < \widehat{\lambda}_c$，其中 $\widehat{\lambda}_c$ 是连续渗流中定义的经典临界参数之一。