相依首达渗流中旅行时间方差的次线性性

设$E$为$d$维立方晶格$\mathbb{Z}^d$（$d\geq2$）的边集，$t(e),e\in E$为非负值。从顶点$v$到顶点$w$的通过时间定义为$\inf_{\pi:v\rightarrow w}\sum_{e\in\pi}t(e)$，其中下确界取遍所有从$v$到$w$的路径$\pi$，求和取遍$\pi$的所有边$e$。Benjamini、Kalai和Schramm [2]证明，如果$t(e)$是独立同分布的两值正随机变量，则从顶点0到顶点$v$的通过时间方差在0到$v$的距离上是次线性的。Benaïm和Rossignol [1]将此结果推广到一大类独立、连续分布的$t$变量。我们将Benjamini、Kalai和Schramm的结果推广到一个非常不同的方向，即推广到$t(e)$具有相依性的一大类模型。这类模型包括，在其他有趣情形中，Higuchi和Zhang [9]研究的一个模型，其中通过时间对应于亚临界“Ising景观”中符号变化的最小次数。