低矩条件下一阶渗流中的收敛速率

我们考虑 $d \geq 2$ 维立方格子上的一阶渗流；即，我们独立地为每条边 $e$ 分配一个具有共同分布的非负随机权重 $t_e$，并考虑由此诱导的随机图距离（通行时间）$T(x,y)$。已知对于每个 $x \in \mathbb{Z}^d$，$\mu(x) = \lim_n T(0,nx)/n$ 存在，且在条件 $\mathbb{E}e^{\alpha t_e}<\infty$（对某些 $\alpha>0$）下，$0 \leq \mathbb{E}T(0,x) - \mu(x) \leq C\|x\|_1^{1/2}\log \|x\|_1$。通过结合浓度测度工具与 Alexander 的方法，我们展示了如何将这些界扩展到仅具有低矩分布的 $t_e$。对于此类边权重，我们获得了改进的界 $C (\|x\|_1 \log \|x\|_1)^{1/2}$ 以及关于收敛到极限形状的速率的界。