具有一般权重的 Erdős-Rényi 图上的首达渗流

我们考虑具有 $n$ 个顶点的 Erdős--Rényi 图上的首达渗流，其中每对不同的顶点以概率 $\lambda/n$（对某 $\lambda>1$）独立地由一条边连接。图的边被赋予非负 i.i.d. 权重，其分布非退化且取零的概率不太大。我们考虑两个不同典型顶点之间具有较小总权重的路径，并分析此类路径上的边数（即所谓的跳数）与这些路径总权重的联合行为。对于 $n\to\infty$，我们证明在经过适当变换后，这些路径的跳数与总权重对收敛于一个 Cox 过程，即具有随机强度测度的泊松过程。该随机强度测度由两个独立的随机变量控制，其分布是一个分布型不动点方程的解，并与分支过程相关。对于非算术与算术边权分布，我们观察到不同的行为。特别地，我们推导了最小总权重及相应跳数（们）的极限分布。我们的结果推广了 Bhamidi、van der Hofstad 和 Hooghiemstra 的早期工作，他们假设边权具有绝对连续分布。我们所采用的主要工具是矩方法。