超临界渗流中时间常数与等周常数的连续性

我们考虑超临界 Bernoulli 渗流在 $\mathbb{Z}^d$ 上的两个不同对象：i.i.d. 首达渗流（对于 $d\geq 2$）的时间常数，以及等周常数（对于 $d=2$）。我们证明这两个对象关于环境律都是连续的。更精确地，我们证明 $\mathbb{Z}^2$ 中超临界渗流的等周常数在渗流参数上是连续的。作为推论，我们证明达到等周常数的归一化集合关于 Hausdroff 度量是连续的。关于首达渗流，等价地我们考虑 $\mathbb{Z}^d$ 上具有可能无限通行时间的 i.i.d. 首达渗流模型：我们对图的每条边 $e$ 赋予一个取值于 $[0,+\infty]$ 的通行时间 $t(e)$，使得 $\mathbf{P}[t(e]<+\infty] >p_c(d)$。我们证明时间常数关于通行时间的律是连续的。这推广了 Cox 和 Kesten 此前对具有有限通行时间的首达渗流所证明的连续性性质。