二维临界首达渗流时间常数的普适性

我们考虑三角格点上的首达渗流（FPP），其顶点权值 $(t_v)$ 的公共分布函数 $F$ 满足 $F(0)=1/2$。这被称为 FPP 的临界情形，因为大型（临界）零权值簇允许在远小于距离线性的时间内于远距离点之间行进。记 $T(0,\partial B(n))$ 为从 $0$ 到 $\{x : \|x\|_\infty = n\}$ 的首达时间，我们证明“时间常数”的存在性，并求得其精确值为 $$\lim_{n \to \infty} \frac{T(0,\partial B(n))}{\log n} = \frac{I}{2\sqrt{3}\pi} \text{ almost surely},$$ 其中 $I = \inf\{x > 0 : F(x) > 1/2\}$，且 $F$ 是 $t_v$ 的任意临界分布。该结果表明时间常数是普适的，且仅依赖于 $I$ 的值。此外，在 $F$ 的最优矩条件下，我们求得极限归一化方差的精确值，它也仅是 $I$ 的函数。该证明方法还表明在其他二维格点上存在类似的普适性（假设时间常数存在）。