二维临界与近临界首达渗流的渐近性

我们研究三角格 $\mathbb{T}$ 上的 Bernoulli 首达渗流（FPP），其中位点具有 0 和 1 通过时间的概率分别为 $p$ 和 $1-p$。当 $p>p_c$ 时，记 $\mathcal {C}_{\infty}$ 为具有 0-时间位点的无限簇，其中 $p_c=1/2$ 为临界概率。记 $T(0,\mathcal {C}_{\infty})$ 为从原点 0 到 $\mathcal {C}_{\infty}$ 的通过时间。首先我们得到当 $p\searrow p_c$ 时 $T(0,\mathcal {C}_{\infty})$ 的显式极限定理。证明依赖于临界情形的极限定理、关联长度的临界指数以及 Kesten 的标度关系。接下来，对于临界情形下通常的点到点通过时间 $a_{0,n}$，我们沿轴构造了具有不同增长率的位点子列。主要工具涉及 Miller、Watson 和 Wilson（2016）导出的关于 CLE$_6$ 环嵌套的大偏差估计。最后，我们将临界 Bernoulli FPP 的极限定理应用于称为簇图的一类随机图，得到图距离显式强大数定律。