超临界 Bernoulli 渗流时间常数的正则性
概率论
2019-01-01 v2
摘要
我们考虑 Z^d 上的独立同分布超临界键渗流，每条边以概率 p > p_c (d) 开放，其中 p_c (d) 表示该渗流的临界参数。我们知道几乎必然存在唯一的无限开放簇 C_p [11]。我们关注超临界 Bernoulli 渗流的化学距离的正则性性质。C_p 中两点 x, y 之间的化学距离对应于 C_p 中连接这两点的最短路径的长度。0 与 nx 之间的化学距离渐近增长如 n\mu_p (x)。我们旨在研究超临界 regime 下映射 p \rightarrow \mu_p 的正则性性质。这可视为首位 passage 渗流的一个特例，其中通行时间分布为 G_p = p\delta_1 + (1 - p)\delta_\infty，p > p_c (d)。已知映射 p \rightarrow \mu_p 是连续的（见 [10]）。
引用
@article{arxiv.1803.03141,
title = {Regularity of the time constant for a supercritical Bernoulli percolation},
author = {Barbara Dembin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.03141},
year = {2019}
}