关于临界渗流中化学距离的近期工作

在本札记中，我们描述了作者、J. Hanson 和 P. Sosoe [6,7] 近期在二维临界渗流中化学距离相关问题所取得的某些进展。预期临界渗流簇中点之间的距离按 $\|\cdot \|^{1+s}$ 缩放，其中 $\|\cdot \|$ 为欧氏距离且 $s>0$。首先，我们回顾 Aizenman-Burchard 和 Morrow-Zhang 的先前工作，它们共同确立了 $0 < s \leq 1/3$ 的某个版本。我们工作的主要结果朝向证明 $s$ 的上界，在 [6] 中回答了 Kesten-Zhang 于 93 年提出的关于盒子最短穿越长度与最低穿越长度之比的问题。论文 [7] 给出了 [6] 结果的定量版本，以及点对点和点集距离的上界。