椭圆渗流中的欧氏距离与化学距离

椭圆模型是一种连续渗流过程，其中具有随机取向和偏心率的椭圆根据泊松点过程放置在平面中。参数$\alpha$控制长轴分布的尾部分布，我们关注$\alpha \in (1,2)$的情形，此时存在唯一的椭圆无穷簇，且该簇满足所谓的高速公路性质。我们证明该无穷簇内的距离渐近地表现为平面中（无限制的）欧氏距离。我们还表明点$x$与$y$之间的化学距离大致表现为$c \log\log |x-y|$。