平面高斯场超临界相中的化学距离

我们的研究涉及平面随机场游集的大尺度几何：E ${\ell}$ = {x $\in$ R 2 |f (x) $\ge$-${\ell}$}，其中 ${\ell}$ $\in$ R 是实参数，f 是满足某些正则性假设的连续、平稳、中心化平面高斯场（特别地，本研究适用于平面 Bargmann-Fock 场）。已知在这些假设下，在 ${\ell}$c = 0 处存在相变。当 ${\ell}$ > 0 时，我们处于超临界状态，且几乎必然 E ${\ell}$ 具有唯一的无界连通分量。我们证明，在这个超临界状态下，只要两点位于 E ${\ell}$ 的同一连通分量中，则以高概率，化学距离（E ${\ell}$ 中这两点之间最短路径的长度）接近这两点之间的欧几里得距离。