具有长程关联的渗流模型中的化学距离与形状定理

本文提供了关于$\mathbb{Z}^d$中单参数族随机无限子集的一般条件，使其包含唯一的无限连通分支，且该分支的化学距离与欧几里得距离相当，主要关注具有长程关联的模型。我们的结果秉承了 Antal 和 Pisztora 针对 Bernoulli 渗流所证明的结果的精神。我们还证明了在此类条件下化学距离球的形状定理。我们的一般性陈述为随机交错 vacant 集的无限连通分支结构以及高斯自由场的能级集提供了新颖的结果。我们也获得了 arXiv:1111.3979 中主要结果的替代证明。最后，作为推论，我们获得了关于环面上随机游走轨迹补集中最大连通分支的（化学）直径的新结果。