阴影与 percolation III：连续景观中带状距离的化学性质
概率论
2026-04-24 v1
摘要
我们研究平滑、平面、中心为零的高斯场f的斜率场α的外显集的几何性质。即我们考察所有斜率值小于实参数l的点集合，其中l称为水平值。我们仅关注超临界的l值。我们证明，对于几乎所有此类l，按 Lebesgue 测度来说，当l的水平值下，两个在外显集中相连的点之间的化学距离与它们之间的常规欧几里得距离相当。这一结果呼应了Bernoulli percolation 中的 Antal Pisztora 定理。然而，诸多新困难涌现，如α为连续场(不可处处可导)且具有长程相关，其分布尚未得到良好理解。
关键词
引用
@article{arxiv.2604.21364,
title = {Shadow and percolation III: chemical distance in continuous landscapes with correlations},
author = {David Vernotte},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.21364},
year = {2026}
}