阴影与 percolation I：独立性假设下的离散景观
概率论
2025-10-03 v1
摘要
设 X 为 Z^2 上的平面随机场，我们将其解释为描述山脊景观的随机高度函数。我们考虑位于 Z^2 轴方向无限远处、平行于某轴发射平行光线的光源（太阳），这些光线与水平面形成斜率 l。给定 l 的值后，山脊的某些部分将被阳光照亮，而另一些则被更高山脊的阴影遮蔽。 在 X 具备某些假设（包括独立性假设）时，我们证明该模型可能呈现两种不同相数。当 l>0 足够小时，几乎必然存在一个无界阴影点群的聚簇。然而，当 l 足够大时，几乎必然存在一个由阳光照亮的无界点群的聚簇。我们将该问题 reformulate 为关于场 alpha 的 percolation 问题——该场 alpha 以简单定义（基于 X）为基础，但不具备许多通常在 percolation 模型中找到的优良性质，如 FKG 不等式、旋转不变性或有限范围相关性。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.01838,
title = {Shadow and percolation I: discrete landscapes with independence},
author = {David Vernotte},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.01838},
year = {2025}
}