高斯自由场的相变与水平集逾渗
概率论
2013-07-23 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑Z^d上高斯自由场的水平集逾渗，其中d≥3，并证明存在一个非平凡临界水平h_*，使得当h > h_*时，水平h以上的游走集不逾渗，而当h < h_*时，游走集逾渗。由Bricmont-Lebowitz-Maes的工作已知，对于所有d≥3，h_*非负，且当d=3时有限。我们在此证明对于所有d≥3，h_*有限。实际上，我们引入第二个临界参数h_**，满足h_** ≥ h_*。我们证明对于所有d≥3，h_**有限，并且对于所有h > h_**，水平h以上游走集的连通函数具有拉伸指数衰减。最后我们证明在高维时h_* > 0。h_*和h_**是否相等，以及对于所有d≥3是否h_* > 0，仍是未解决的问题。
引用
@article{arxiv.1202.5172,
title = {Phase transition and level-set percolation for the Gaussian free field},
author = {Pierre-François Rodriguez and Alain-Sol Sznitman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.5172},
year = {2013}
}
备注
29 pages, 1 figure, accepted for publication in Communications in Mathematical Physics