关于高斯自由场逾簇的半径

我们考虑$d\geq3$时$\mathbb{Z}^d$上的高斯自由场$\varphi$，并对任意高度$h \neq h_*$（其中$h_*$指相应渗流临界参数）的逾集$\{\varphi \geq h\}$中有限簇的半径超过大值$N$的概率给出锐界。在维数$d=3$，我们证明该概率在$N$中为亚指数，并且当$N \to \infty$至主指数阶时按$\exp\{-\frac{\pi}{6}(h-h_*)^2 \frac{N}{\log N} \}$衰减。当$d\geq 4$，我们证明这些尾部在$N$中指数衰减。我们的结果推广至其他感兴趣的量，如截断两点函数与尺度N处环带交叉的双臂概率。