高斯自由场渗流可观测量的解析性

我们证明了在超立方晶格 $\mathbb{Z}^d$（$d\geq3$）上高斯自由场水平集的簇可观测量的解析性，其解析区域为整个非临界区间 $\mathbb{R}\setminus\{h_*\}$。该结果特别地涉及渗流密度函数 $\theta(h)$ 与（截断）磁化率 $\chi(h)$。作为证明的重要一步，我们展示了对于任意 $h\neq h_*$，有限簇容量的概率指数衰减，我们认为这是一个具有独立意义的结果。我们还讨论了一般瞬态图的情形。