高斯自由场水平集渗流的高维渐近行为

我们考虑$\mathbb{Z}^d$（$d \ge 3$）上的高斯自由场，并证明当其水平集发生渗流时，临界密度在$d$趋于无穷大时的行为如同$1/d^{1 + o(1)}$。我们的证明给出了相应临界水平$h_*(d)$的主要渐近行为。此外，它还表明由 Rodriguez 和 Sznitman 在 arXiv:1202.5172 中引入的相关参数$h_{**}(d) \geq h_*(d)$实际上与$h_*(d)$渐近等价。