质量高斯自由场的 0-1 律

我们研究了一个具有长程依赖的非平面相关渗流模型中的相变，该模型通过考虑质量高于给定高度 $h$ 的高斯自由场的水平集得到。模型中存在的依赖性在分析临界行为时是一个臭名昭著的障碍。除了渗流的临界阈值 $h_{*}$ 外，第二个参数 $h_{**} \geq h_{*}$ 刻画了一个强次临界区域。我们证明了相关的交叉概率在 $h_{**}$ 以下以多项式速度快速收敛到 $1$，这（有力地）表明相变是尖锐的。一个关键工具是推导了自由场的一个合适的微分不等式，使得可以使用（条件）影响定理。