$d \geq 5$ 维膜模型水平集渗流的相变

我们考虑 $\mathbb{Z}^d$（其中 $d \geq 5$）上高斯膜模型的水平集渗流，并证明当 $h \in \mathbb{R}$ 变化时，水平 $h$ 以上的水平集在某个有限临界水平 $h_\ast$ 处发生非平凡的渗流相变，我们证明了在高维下该临界水平为正。沿着 $h_\ast$，引入了两个进一步的自然临界水平 $h_{\ast\ast}$ 和 $\overline{h}$，并证明在所有维度下 $-\infty <\overline{h} \leq h_\ast \leq h_{\ast\ast} < \infty$。对于 $h > h_{\ast\ast}$，我们发现水平 $h$ 以上的水平集的连通性函数具有拉伸指数衰减；而对于 $h < \overline{h}$，通过验证 Drewitz、R\'ath 和 Sapozhnikov（见 arXiv:1212.2885）针对一般相关渗流模型提出的条件，证明了水平集（唯一）无穷簇中的化学距离与欧几里得距离是可比的。作为研究其水平集的关键工具，我们证明了膜模型的新型解耦不等式。