随机交织空置集相变的简短证明

随机交织的空置集在水平$u>0$，是$\mathbb{Z}^d$上的渗流模型，$d \geq 3$，由双无限轨迹的泊松云避开的点集构成，其中$u$是控制云密度的参数。在arXiv:0704.2560和arXiv:0808.3344中已证明，对任意$d \geq 3$存在一个正有限阈值$u_*$，使得若$u<u_*$则空置集渗流，若$u>u_*$则空置集不渗流。我们给出这些事实的初等证明。我们的方法也对任意$d \geq 3$给出了$u_*$的简单上下界。