关于随机交织中气泡集的代价

本文主要关注 $\mathbb{Z}^d$（d \ge 3）上随机交织的空集中强渗透态机制。我们研究在大盒子内出现过高比例、被交织从双倍尺寸同心盒子边界断开的位点的情况。结果显著改进了我们在 Prob. Math. Phys. 2(3), 563-611 (2021) 中的发现。特别地，若如预期那样，随机交织空集的渗透与强渗透临界水平重合，我们在此推导的渐近上界在主要阶上匹配先前已知的下界。一个具挑战性的困难围绕可能被随机交织孤立从而贡献于过多断开位点的液滴的可能出现，这在某些意义上类似于 Bernoulli 渗透或 Ising 模型中的 Wulff 液滴。此特征在当下语境中体现为所谓的 ${\it bubble \ set}$（气泡集），一个可能相当不规则的随机集。本工作的关键进展在于改进了用于核算气泡集代价的粗粒度随机集的构造。该构造大量借鉴了最初于九十年代中期在 Poisson 势中布朗运动背景下发展的 ${\it method \ of \ enlargement \ of \ obstacles}$（障碍放大法），以及 Nitzschner 与作者最近引入、并由 Chiarini 和 Nitzschner 在 Commun. Math. Phys. 386(3), 1685-1745 (2021) 于离散框架中进一步发展的 ${\it resonance \ sets}$（共振集）。