随机游走环汤空集的去耦合不等式与超临界渗流

近来已认识到（arXiv:1212.2885, arXiv:1310.4764, arXiv:1410.0605），对于$\mathbb{Z}^d$上一类满足适当去耦合不等式的广义渗流模型（其中包括伯努利渗流、随机交织与高斯自由场水平集等），强渗流区中唯一无穷簇的大尺度几何在定性上相同；特别地，无穷簇上的随机游走满足淬灭不变原理、高斯热核估计与局部中心极限定理。本文考虑维数$d\geq 3$时$\mathbb{Z}^d$上的随机游走环汤。该模型一个有趣之处在于，尽管其与随机交织和高斯自由场相似且相关，但由于所需的去耦合不等式不成立，它并不属于上述广义渗流模型类。我们识别出更弱（且更自然）的去耦合不等式，并证明（a）它们对随机游走环汤确实成立，且（b）针对上述模型类所证明的关于无穷渗流簇大尺度几何的所有结果，对满足更弱去耦合不等式的模型也同样成立。特别地，所有这些结果对随机游走环汤的空集而言都是新的。（随机游走环汤的游程范围已由Chang在arXiv:1504.07906中通过模型特定的近似方法处理，该方法不适用于空集。）最后，我们证明随机游走环汤空集的强超临界区是非平凡的。预期强超临界区与整个超临界区重合，但此问题目前尚开放。