随机交织的空位集与渗流

我们引入了一个随机交织模型，由 Z^d（d 大于或等于 3）上的可数双无限路径集合构成。非负参数 u 衡量进入该图像的轨迹数量。该模型在大 N 极限下描述了体相中的微观结构，该结构产生于考虑底为边长 N 的 d-1 维离散环面的离散柱面的断开时间，或者简单随机游走在边长 N 的 d 维离散环面上于 uN^d 量级时间内所访问的点集。我们研究了水平 u 下交织留下的空位集的渗流性质，该空位集是 Z^d 的一个无限、连通、平移不变的随机子集。我们引入了一个临界值，使得当 u 低于该临界值时空位集渗流，而当 u 高于该临界值时不渗流。我们的主要结果表明，当 d 大于或等于 3 时该临界值有限，且当 d 大于或等于 7 时严格为正。