随机交织空集的强局部唯一性

我们考虑 $\mathbb{Z}^d$ 维 ($d \ge 3$) 上随机交织的空集 $\mathcal{V}^u$。对于不同的强度 $u > 0$，$\mathcal{V}^u$ 的连通性在临界参数 $u_* \in (0,\infty)$ 处经历渗流相变。本文证明该相变在超临界相 $u < u_*$ 中是尖锐的。这一结果源自本文引入的某种强局部唯一性（SLU）性质，我们证明了 $\mathcal{V}^u$ 满足该性质。该性质本身提供了推导刻画无限簇大尺度几何的若干期望的淬火结果所缺失的要素。此外，SLU 蕴含了一个适用于 $u_*$ 以下重整化论证的局部且单调的准则。