关于高维交错逾渗的临界参数

${\mathbb{Z}}^d$（$d\ge3$）上随机交错的空集具有非平凡的逾渗性质。根据Sznitman [Ann. Math. 171 (2010) 2039--2087]以及Sidoravicius和Sznitman [Comm. Pure Appl. Math. 62 (2009) 831--858]的研究，存在一个非退化的临界值$u_*$，使得当$u<u_*$时，水平$u$处的空集发生逾渗，而当$u>u_*$时则不发生逾渗。我们在此推导出当$d$趋于无穷时$u_*$的一个渐近上界，这补充了Sznitman [Probab. Theory Related Fields, 待发表]中的下界。我们的主要结果表明，对于大的$d$，$u_*$等价于$\log d$，因此与$2d$正则树上随机交错的临界参数具有相同的主要渐近行为，后者已在Teixeira [Electron. J. Probab. 14 (2009) 1604--1627]中明确计算得出。