泊松圆柱空置集中的逾渗
概率论
2013-08-05 v2
摘要
我们考虑R^d中直线空间上的泊松点过程，其中强度测度的一个乘性因子u>0决定了直线的密度。该过程中的每条直线都被视为半径为1的双无限圆柱的轴。我们研究了空置集（定义为R^d中未被任何此类圆柱覆盖的子集）的逾渗性质。我们证明，在维数d≥4时，存在一个临界值u_*(d)∈(0,∞)，使得当u<u_*(d)时，空置集几乎必然有一个无界连通分支；而当u>u_*(d)时，空置集只有有界连通分支。对于d=3，我们证明当u较大时，空置集不会发生逾渗；并且当u>0较小时，空置集与R^d的二维子空间的交集甚至也不会发生逾渗。
引用
@article{arxiv.1010.5338,
title = {Percolation in the vacant set of Poisson cylinders},
author = {Johan Tykesson and David Windisch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.5338},
year = {2013}
}
备注
29 pages, 3 figures