饱和泊松柱在双曲空间中的 percolation

本文研究双曲空间中所谓“饱和”(fat)柱面的泊松过程。我们作为主要结果显示，该模型发生了 percolation 相转变。我们通过在单位球面和 $\mathbb{R}^d$ 中的半尺度不变随机分形模型之间建立一种新颖的联系来证明这一点。作为次要结果，我们显示 $\mathbb{R}^d$ 中的半尺度不变分形球模型具有非空的薄片相。